C. 管道监控

译自 ROI 2018 Regional. Day1 T4. Мониторинг труб

某输气系统包含 个节点，编号分别为 ，某些节点间有单向管道连接。1 号节点是中央储气设施。

节点系统可用数列 来表示。对于 号节点会有一条通向 号节点的单向管道。已知中央储气设施可以将气体输送到系统中的所有节点。输气系统包含不同种类的管道，用英文小写字母 a~z 来表示。 号节点通向 号节点的管道的类型为 。

有一种特殊的机器人被用来检查管道的质量。我们把「机器人从一个节点沿着一根管道前行到另一个节点，且机器人前进方向与气体方向一致」称作「一次移动」。

机器人会先被放在一个节点中，然后它会进行一次或多次移动，最后被人从输气系统中取出。这被称为「机器人进行了一次执勤」。

每次执勤时都需遵循 种「规格」中的其中一种，这些规格的编号分别为 。每种规格都用一个由英文小写字母组成的字符串 来表示。如果在一次执勤中机器人遵循了 号规范，则在这次执勤中，机器人移动的次数与 相等，并且对于 等于机器人第 次经过的管道的编号。

若某次执勤遵循了 号规格，则这次的花费为 。

请问，要想让所有的管道都至少被检查一次，至少需要花费多少钱，并给出执勤路线的方案。

（ 的含义会在下面告诉你）
接下来 行：
接下来 行：

第一行包含一个整数，表示最小花费。若无解请输出 -1.
若 就不用管后续了，若 且有解则需输出方案。
输出方案时，在第一行输出最小花费之后，第二行应包含方案中路径的数量 ，接下来 行，每行包括三个整数 ，依次表示一条执勤路线的起点、终点，以及这次执勤所使用的规格。

样例输入 1

3 3 0
1 a
2 b
3 a
4 b
2 a

样例输出 1

6

样例输入 2

7 3 1
1 a
2 a
3 b
3 b
1 b
6 b
3 aab
5 b
2 ab

样例输出 2

15
4
1 4 1
2 5 3
1 6 2
6 7 2

样例说明 2

对于所有数据， 或 .